Question

Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего членов прогрессии равна 6.Найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

$b_n=b_1cdot q^{n-1};\ b_4-b_2=24;\ b_2+b_3=6;\ b_1cdot q^3-b_1cdot q=24;\ b_1cdot q+b_1cdot q^2=6;\ left { {{b_1cdot q^3-b_1cdot q=24,} atop {b_1cdot q+b_1cdot q^2=2}} right. \ b_1=frac{24}{q^3-q};\ frac{24}{q^3-q}cdotleft(q+q^2right)=6;\ frac{q(q+1)}{q(q-1)(q+1)}=frac{6}{24};\ frac{1}{q-1}=frac{1}{4};\ q-1=4;\ q=5;\ b_1=frac{24}{5^3-5}=frac{24}{125-5}=frac{24}{120}=frac15;$

$b_4-b_2=b_1cdot q^3-b_1cdot q=frac{1}{5}cdot125-frac15cdot5=25-1=24;\ b_2+b_3=b_1cdot q+b_1cdot q^2=frac15cdot5+frac15cdot25=1+5=6;\ left { {{b_1=frac15} atop {q=5}} right.$