Question

При каких значениях параметра а выполняется неравенство $intlimits^a_0 {3 x^{2} -4x+2} , dx$≤a

Answer 1

Попробую :)
По условию задачи $a>0$
Найдем сначала определенный интеграл:
$intlimits^a_0 {3 x^{2} -4x+2} , dx =(3* frac{ x^{3} }{3} -4* frac{ x^{2} }{2} +2x) intlimits^a_0=( x^{3} -2 x^{2} +2x) intlimits^a_0=$$a^{3} -2 a^{2} +2a$
$a^{3} -2 a^{2} +2a leq a$
$a( a^{2} -2a+1) leq 0$
$a (a-1)^{2} leq 0$
т.к квадрат является неотрицательным числом и по условии задачи $a>0$
$a-1=0;a=1$