Question

Помогите!Пожайлуста!Срочно!
Три числа составляют арифметическую прогрессию.Найдите эти числа,если известно,что их сумма равна 27,и при уменьшении на 1,3 и 2 соответственно они составляют геометрическую прогрессию.(подробно,Пожайлуста)

Answer 1

Пусть $a ,b, c$ - последовательные члены арифм. прог., тогда $S= frac{a +c}{2} * 3$ По условию $S=27$, => $frac{a+c}{2} * 3 = 27$ => $a+c = 18$, $b = 27 - 18 = 9.$
Еще по условию задачи $(a-1),(b-3),(c-2)$ - геометр. прог. => $b-3 = 6$, тогда находим $6 = (a-1)*q$ => $q= frac{6}{a-1}$ => $c - 2 = 6*q$ => $c - 2 = frac{36}{a-1}$ => $c= frac{34+2a}{a-1}$.
Подставляем найденное $c$ :
$a + frac{34 +2a}{a-1} =18, a^{2} - a + 34 +2a=18a -18, a^{2}-17a+52=0$ . Отсюда находим что $a=4$ и $c=14$ или $a=13$ и $c=5$. Отсюда ответ : 4 9 14 или 13 9 5