Question

Найти sinx если 1) sin(x-п/2)+sinп/2=sin(x+п/2) где 0<x<п/2
Найти tgx если 1)sin(2п-x)*cos(п-x)+sin^2(3/2п-x)=0

Answer 1

1)

$displaystyle sin(x-frac{pi }{2})+sin frac{pi }{2}=sin(x+ frac{pi }{2})\\-sin( frac{pi }{2}-x)+1=sin( frac{pi }{2}+x)\\-cosx+1=cosx\\2cosx=1\\cosx= frac{1}{2}\\sinx= sqrt{1-(frac{1}{2})^2}= frac{sqrt{3}}{2}$

2)

$displaystyle sin(2pi-x)*cos( pi-x)+sin^2( frac{3pi }{2}-x)=0\\-sinx*(-cosx)+(-cosx)^2=0\\sinx*cosx+cos^2x=0|:cos^2x\\ frac{sinx}{cosx}+1=0\\tgx=-1$