Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить задачу! Нигде не могу найти подробного решения.
Укажите, какие из последовательностей являются ограниченными, а какие неограниченными:
1) xn = (2/n) + 1
2) xn = 2 - (4/n)
3) xn = (1-3n)/n
4) xn = (n+5)/n

Answer 1

1)Последовательность (2/n) :
2; 1; 2/3; 2/4; 2/5; 2/7; ... 2/1000, .... 2/10000000, .....
Эта последловательность стремится к нулю.
Все члены последовательности содержатся внутри отрезка [0: 2]
Последовательность ограничена.
Последовательность (2/n) + 1  находится внутри отрезка [1;3]
Ограничена.
2) Ограничена. Все члены последовательности находятся на отрезке [-2;2]
3)Упростим выражение, поделим каждое слагаемое числителя на знаменатель, получим            х n=(1/n) - 3
Последовательность  ограничена отрезком [-3;-2]
4) Упростим выражение, поделим каждое слагаемое числителя на знаменатель, получим            х n=1+(5/n) 
Последовательность  ограничена отрезком [1;2]

Answer 2

спасибо, но с точки зрения 9 класса она решается так же?

Answer 3

По определению. Ограничена, если a < xn <b

Answer 4

а как выбирать эти числа a и b??
Подставить в последовательность?

Answer 5

Да, при n=1, n=2 и так далее