Question

Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на 2 части: AD = 16 см. и BD = 9 см. Докажите, что треугольники ACD и CBD подобны. И найдите
высоту CD.

Answer 1

х - высота; по теореме Пифагора: ас²=х²+16²; св²=х²+9², 2х²+256+81=625; х=12 - нашли высоту. Далее, по теореме Пифагора ищем стороны треугольника АВС: АС=√(16²+12²)=20; СВ=√225=15 - аналогично. Соотношения сторон треугольников: 20/15=16/12=12/9=4/3, следовательно, по третьему признаку подобия, они подобны. Удачи!