Question

точки A B C расположенные на окружности делят эту окружность на три дуги градусные меры которых относятся как 2:3:7 найдите углы треугольника ABC

Answer 1

О- центр окружности.

х-коэфициент пропорцыональности, отсюда дуга АВ=2х, дуга ВС=3х, а дуга СА=7х. Так, как сума всех этих дуг будет 360гр., то имеем уравнение:

2х+3х+7х=360

12х=360

х=30гр.

Значит дуга АВ=2х=2*30=60гр., ВС=3х=3*30=90гр., СА=7х=7*30=210гр.

угол ВАС-вписаный, и спираеться на дугу ВС, отсюда угол ВАС=половине дуги ВС=45гр.

угол АВС-вписаный и спираеться на дугу АС, отсюда угол АВС=105гр.

Аналогично угол ВСА=30гр.

Ответ:30гр., 105гр., 45гр.