Question

Помогите, пожалуйста, решить:

1. $sqrt{1-x} + sqrt{x-2} = 2$
2. $sqrt{x+8} = 2$
3. $sqrt[5]{3x-1} = -3$
4. $x- sqrt{3x+1} = 3$
5. $(frac{7}{3})^{x} = ( frac{9}{49})^{x+2}$
6. $sqrt[x]{3} = frac{1}{9}$
7. $( frac{1}{ sqrt{2}})^{x^{2}- 9} = 1$
8. $7^{x^{2} - 3x-4 } = 1$
9. $5^{x+1} - 5 ^{x} = 100$

Answer 1

1) $sqrt{1-x} geq 0$
    $sqrt{x-2} geq 0$
    отсюда система:
    $left { {{1-x > 0} atop {x-2 > 0}} right.$
x$leq$1 и x$geq$2
Ответ: корней нет.
2)$sqrt{x+8} = 2$   возведем обе части в квадрат
   x+8=4
   x=-4
3)$sqrt[5]{3x-1} = -3$  возведем обе части в 5 степень
   3x-1=-243
   3x=-242
   $x=-80 frac{2}{3}$
4)$x- sqrt{3x+1} = 3$
   $x - 3 = sqrt{3x-1}$ возводим обе части в квадрат
   $x^2 -6x+9=3x+1$
   $x^2 -9x+8=0$
корни: 8 и 1
  Проверка:
$8- sqrt{3*8+1} =3$
$8 - 5 = 3$
 3=3
$1- sqrt{3*1+1} =3$
1-2$neq$3
Ответ: x=8
5) $frac{7}{3} =( frac{3}{7} )^{-1}$
    $( frac{3}{7} )^{-x} =( frac{3}{7} )^{2x+4}$
    $-x=2x+4$
    $x=- frac{4}{3}$
6)$sqrt[x]{3} = frac{1}{9}$ возведем обе части в x степень
  $3=3^{-2x}$
  $x=- frac{1}{2}$
7)$( frac{1}{ sqrt{2} } )^{x^2-9} =1$
   представим 1 как $frac{1}{ sqrt{2} } ^0$
   $x^2 -9=0$
   $x_1 =3$
   $x_2 =-3$
8)$7^{x^2 -3x-4} = 1$
   представим 1 как $7^0$
   $x^2 -3x-4 =0$
   $x_1 =4$
   $x_2 =-1$
9)$5^{x+1} +5^x =100$
распишем 100 как 25*4 и вынесем за скобку $5^x$
   $5^x ( frac{5^{x+1} }{5^x } -1) = 25*4$
   $5^x (5^{x+1-x} -1) = 5^2*4$
   $5^x *4=5^2 *4$
   x=2

Answer 2

sqrt{1-x} geq 0
sqrt{x-2} geq 0
отсюда система:
left { {{1-x > 0} atop {x-2 > 0}} right.
x leq 1 и x geq 2
Ответ: корней нет.
2) sqrt{x+8} = 2 возведем обе части в квадрат
x+8=4
x=-4
3) sqrt[5]{3x-1} = -3 возведем обе части в 5 степень
3x-1=-243
3x=-242
x=-80 frac{2}{3}
4)x- sqrt{3x+1} = 3
x - 3 = sqrt{3x-1} возводим обе части в квадрат
x^2 -6x+9=3x+1
x^2 -9x+8=0
корни: 8 и 1
Проверка:
8- sqrt{3*8+1} =3
8 - 5 = 3
3=3
1- sqrt{3*1

Answer 3

) sqrt{1-x} geq 0
sqrt{x-2} geq 0
отсюда система:
left { {{1-x > 0} atop {x-2 > 0}} right.
x leq 1 и x geq 2
Ответ: корней нет.
2) sqrt{x+8} = 2 возведем обе части в квадрат
x+8=4
x=-4
3) sqrt[5]{3x-1} = -3 возведем обе части в 5 степень
3x-1=-243
3x=-242
x=-80 frac{2}{3}
4)x- sqrt{3x+1} = 3
x - 3 = sqrt{3x-1} возводим обе части в квадрат
x^2 -6x+9=3x+1
x^2 -9x+8=0
корни: 8 и 1
Проверка:
8- sqrt{3*8+1} =3
8 - 5 = 3
3=3
1- sqrt{3*