Question

Даю 30 баллов срочно
Запишите уравнение касательной к параболе y = 3x ^ 2-2 в точке
x0=-2
x0=0
x0=1

Answer 1

$y'=6x$
$f(-2)=10; f(0)=-2; f(1)=1$
$f'(-2)=-12; f'(0)=0; f'(1)=6$
уравнение касательной: $y=f'(x_{0} )x+f( x_{0} )-f'(x_{0} ) x_{0}$
тогда:
1) $x_{0} = -2: y=-12x+10-(-12)(-2),y=-12x-14$
2) $x_{0} = 0: y=0x-2-0,y=-2$
3) $x_{0} = 1: y=6x+1-6*1,y=6x-5$

Answer 2

Уравнение касательной $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
1. Вычислим производную функции
$y'=(3x^2)'-(2)'=6x$
2. Найдем значение производной в точке х0
$y'(-2)=-12 \ y'(0)=0 \ y'(1)=6$
3. Найдем значение функции в точке х0
$y(-2)=10 \ y(0)=-2 \ y(1)=1$
Запишем уравнение касательной
$f(x)=-12(x+2)+10=-12x-24+10=boxed{-12x-14}$
$f(x)=0(x+2)-2=boxed{-2}$
$f(x)=6(x-1)+1=6x-6+1=boxed{6x-5}$