Question

Даю 30 баллов Запишіть рівняння дотичної до параболи y=3x^2-2 у точці
x0=-2
x0=0
x0=1

Answer 1

рівняння дотичної: $f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$
1. Визначимо похідну функції:
$y'=(3x^2)'-(2)'=6x$
2. Знайдемо значення похідної у точці х0
$y'(-2)=-12 \ y'(0)=0 \ y'(1)=6$
3. Знайдемо значення функції в точці х0
$y(-2)=10 \ y(0)=-2 \ y(1)=1$
Запишемо рівняння дотичної
$f(x)=-12(x+2)+10=-12x-24+10=boxed{-12x-14}$
$f(x)=0(x+2)-2=boxed{-2}$
$f(x)=6(x-1)+1=6x-6+1=boxed{6x-5}$