Question

Решить алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел:
z^{2} +6z+10=0; \ z ^{3} +3 z^{2} +3 z+9=0[/tex]

Answer 1

1) Поскольку комплексные числа вводились так, чтобы для них выполнялись все те же законы, что и для действительных чисел, то квадратное уравнение решается как обычно, при помощи дискриминанта:
$z^{2} +6z+10=0;\ D=3^2-10=-1;\ z_{1,2}=-3 pmsqrt{-1}=-3 pm i$
Ответ: $-3-i; -3+i$

2)
$z^{3}+3z^{2}+3z+9=0;\ (z+3)(z^2+3)=0;\ left[begin{array}{ccc} z=-3;\ z=sqrt3 i;\ z=-sqrt3 i end{array}right.$

Ответ: $-3; sqrt3i; -sqrt3i$