Question

решить уравнение x^6=(7x-6)^3

Answer 1

х⁶-(7х-6)³=0
Разложим по формуле разности кубов:
(х²-(7х-6))·(х⁴+х²(7х-6)+(7х-6)²)=0
х²-(7х-6)=0              или             х⁴+х²(7х-6)+(7х-6)²=0
х²-7х+6=0                                Это уравнение однородное, делим на (7х-6)², получаем     
D=(-7)²-4·6=25                        квадратное уравнение    t²+t+1=0   Это уравнение не имеет
x=(7-5)/2  или  х=(7+5)/2          корней,  так как  D=1-4<0
х=1    или  х=6