Question

Дана геометрическая прогрессия
b5(5)-b3(3)=1200
b5-b4=1000
Найти
S5-?

Answer 1

составим систему уравнений
b(5)-b(3)=1200 (1)
b(5)-b(4)=1000 (2)    ⇒   b(5)= 1000+b(4)   (2_2)
Добавим в систему третье уравнение   b(4)²=b(5)*b(3)   (3)
вычтем из уравнения (1)-(2) ⇒ b(4)-b(3)=200  ⇒  b(3)=b(4)-200  (4)
Подставим (2_2) в (3)
 b(4)²=(1000+b(4))*b(3)   Подставим вместо b(3)  уравнение (4)
b(4)²=(1000+b(4))*(b(4)-200)
b(4)²==1000b(4)+b(4)²-200000-200b(4)     [b(4)²  сократим]
800 b(4)=200000    b(4)=250
b(3)=250-200=50    b(3)=50
q=b(4)/b(3)=250/50=5   q=5
b(3)=b(1)*q²  ⇒  b(1)=50/25=2   b(1)=2
S(5)= b(1)(q^n-1)/(q-1)
S(5)=3125