Question

(x^2+2x)^2-5(x^2+2x)-24=0
Пожалуйста распишите подробно биквадратрое ур-ие.

Answer 1

Положим, что x^2+2x = t, тогда имеем: 
t^2 - 5t - 24  = 0 . 
Данное квадратное уравнение решим через дискриминант 
D = 25 + 4*24 = 25 + 96 = 121 = 11^2 >0 
t1 = ( 5 + 11)/2 = 16/2 = 8; 
t2 = ( 5 - 11)/2 = - 6/2 = 3. 

Возвращаемся обратно к замене, получаем 2 случая:
x^2 + 2x = 8 ;
x^2 + 2x = - 3 . 

Решаем отдельно каждое уравнение: 
1) 
x^2 + 2x = 8 ; 
x^2 + 2x - 8 = 0 ;
Данное квадратное уравнение решим через дискриминант 
D = 4 + 4*8 = 36 = 6^2;
x1 = ( - 2 + 6)/2  = 4/2 = 2;
x2 = ( - 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4.

2) 
x^2 + 2x = - 3 ;
x^2 + 2x + 3 = 0 ;
Данное квадратное уравнение решим через дискриминант 
D = 4 - 4*3 < 0 ;
Делаем вывод о том, что корней на множестве действительных чисел нет.

Ответ:
- 4 ; 2 

Answer 2

Спасибо