Question

дан прямоугольний треугольник АВС.Из вершины прямого угла С на гипотенозу опущенна биссектрисса СР.Найдите длину катета АС,если АС=15 а<СРВ=75°

Answer 1

В треугольнике СРВ сумма всех углов 180°.
Угол РСВ равен 45°( биссектриса делит прямой угол пополам), Угол СРВ равен 75°
Значит угол В равен 180°-45°-75°=60°
угол А равен 30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы
Пусть гипотенуза АВ равна 2х, тогда катет ВС равен х.
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
4х²=15²+х²
3х²=225
х²=75
х=5√3
Ответ. катет ВС=5√3