Question

при каких значениях x значении дроби: а) 4-3х2х положительно б) 5х+1х-5 отрицательно

Answer 1

a) (4 - 3x)/2x  положительно, если числитель и знаменатель оба положительны
или оба отрицательны
1) 4 - 3х >0          3x < 4        x < 4/3       
            2x >0          x > 0        x > 0
получается, что при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно
2) 1) 4 -3х < 0          3x > 4        x > 4/3       
            2x < 0             x < 0          x < 0
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно

б) (5х + 1)/(х -5)  отрицательно, если числитель и знаменатель имеют разные знаки
1) 5х + 1 >0          5x >-1        x > -0.2       
         х - 5<0          x < 5           x < 5
получается, что при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно
2) 5х + 1 < 0          5x <-1        x < -0.2       
         х - 5 > 0          x > 5           x > 5
здесь решений нет, поэтому остаётся только
при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно