Question

Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6

Answer 1

n^3 - n = n*(n^2 - 1) = n*(n-1)*(n+1) --это произведение трех последовательных натуральных чисел)))
(n-1) * n * (n+1)
среди трех последовательных натуральных чисел обязательно присутствует хотя бы одно четное число (т.е. это произведение обязательно кратно двум)))
и обязательно присутствует хотя бы одно число, кратное трем)))
очевидно, что произведение кратно 2*3
или доказать методом математической индукции...

Answer 2

Огромное спасибо!!1

Answer 3

на здоровье!!