Question

Решить уравнение логарифма
1)lag5(3x-2)>2
2)log1/2(4x+2)<-3
3)log1/2(1-2x)≥-2
4)log3(4x+1) < log3(3x-9)

Answer 1

1)$log_5(3x-2)>2$
   $log_5(3x-2)>2cdot log_55 \ log_5(3x-2)> log_55 ^{2} \ log_5(3x-2)> log_525$
Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастающая. Поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$left { {{3x-2>0} atop {3x-2>25}} right.$
3x-2>25
3x>27
x>9
Ответ. (9; +∞)
2)$log_{frac{1}{2}}(4x+2)<- 3$
   $log_{frac{1}{2}}(4x+2)<- 3cdot log_{frac{1}{2}}frac{1}{2} \log_{frac{1}{2}}(4x+2)<log_{frac{1}{2}}frac{1}{2}^{-3} \ log_{frac{1}{2}}(4x+2)<log_{frac{1}{2}}8$
Логарифмическая функция с основанием  0<1/2<1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$left { {{4x+2>0} atop {4x+2>8}} right.$
4х+2>8
4x>8-2
4x>6
x>1,5
Ответ. (1,5; +∞)
3)$log_{frac{1}{2}}(1-2x) geq - 2$
   $log_{frac{1}{2}}(1-2x) geq - 2cdot log_{frac{1}{2}}frac{1}{2} \log_{frac{1}{2}}(1-2x)geqlog_{frac{1}{2}}frac{1}{2}^{-2} \ log_{frac{1}{2}}(1-2x)geqlog_{frac{1}{2}}4$
Логарифмическая функция с основанием  0<1/2<1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$left { {{1-2x>0} atop {1-2xgeq4}} right.$
$left { {{-2x>-1} atop {-2xleq4-1}} right. \ left { {{x<0,5} atop {xgeq-1,5}} right.$
Ответ. [-1,5; 0,5)
4)Находим ОДЗ:
$left { {{4x+1>0} atop {3x-9>0}} right. Rightarrow x>3$
Логарифмическая функция с основанием 3>1- возрастающая. Поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ неравенства получаем систему:
$left { {{x>3} atop {4x+1<3x-9}} right. \ left { {{x>3} atop {4x-3x<-9-1}} right. \ left { {{x>3} atop {x<-10}} right.$
Система не имеет решений
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-----------------------------(-10)------------(3)------------
                                                           ////////////////////////
множества не пересекаются

Answer 2

Не ставьте нарушения. Я сейчас добавлю ответ. Просто на сервисе ошибка в добавлении ответа

Answer 3

Решение на фотографии.