Question

1) Укажите наибольшее значение функции y=-(x-2)^2+10.
2) Дана функция y=f(x), где f(x)=$sqrt{(x+2)^2}- sqrt{5}$ . Вычислите f(-√5).

Answer 1

1) $y=-(x-2)^2+10$
$-(x-2)^2 leq 0$ при любом x, поэтому наибольшее значение y будет принимать при x-2=0  т.е. наибольшее значение функции = 0+10 =10
или
$y=-(x-2)^2+10=-x^2+4x+6$  ветви параболы направлены вниз
следовательно наибольшее значение функция будет принимать в вершине
$x_B= frac{-b}{2a} = 4/2=2$
$y_B=-2^2+4*2+6=-4+8+6=10$
Ответ: 10.

2) $f(x)= sqrt{(x+2)^2} - sqrt{5}$
 $f(- sqrt{5} ) = sqrt{(- sqrt{5} +2)^2} - sqrt{5} =|- sqrt{5} +2| - sqrt{5}$
 $2= sqrt{4}$
 $sqrt{5} > sqrt{4}$ т.е. $(- sqrt{5} +2)<0$ модуль раскрываем с противоположным знаком
$sqrt{5} -2 - sqrt{5} =-2$
Ответ: -2.

Answer 2

А "6" в первом откуда?

Answer 3

-(x-2)^2+10=-x^2+4x-4+10=-x^2+4x+6

Answer 4

Спасибо.