Question

Исследуйте функцию $y(x)=frac{3x+19}{2}$ на монотонность. Используя результат исследования, сравните $f(-sqrt{3}) f(-sqrt{2})$

Answer 1

Функция возрастает на всей числовой оси (-беск; +беск).

График этой функции обычная прямая вида: у=kx+b.

 

Доказать возрастание можно оч. просто:

Возьмем x1 и х2 такие, что x2>x1 

Подставим их в исходную функцию:

 

у(х1)=3/2*х1+19/2

у(х2)=3/2*х2+19/2

 

Очевидно, что при таким образом заданных х1 и х2 выолняется след. неравенство:

3/2*х1 < 3/2*х1

а следовательно выполняется и неравенство:

3/2*х1+19/2 < 3/2*х2+19/2, что то же самое, что и : у(х1) < у(х2).

 

Поскольку х1 и х2 были выбраны произвольно, то это такое неравенство выполняется для любого х, следовательно функция возрастает на всей числовой оси.

 

Исходя из этого сравиниваем: 

f(-конень из 3)<f(-конень из 2).

 

Конец:)