Предмет: Математика,
автор: pudkovvlad
sin7x- sin x =cos 4x решите уравнение
Ответы
Автор ответа:
0
2sin3xcos4x-cos4x=0
cos4x(2sin3x-1)=0
4x=p/2+pn или 3x=(-1)^n*p/6+pn
x=p/8+pn/4 x=(-1)^n*p/18+pn/3
cos4x(2sin3x-1)=0
4x=p/2+pn или 3x=(-1)^n*p/6+pn
x=p/8+pn/4 x=(-1)^n*p/18+pn/3
Автор ответа:
0
Формула
![sin alpha -sin beta =2sin frac{ alpha - beta }{2}cos frac{ alpha + beta }{2} sin alpha -sin beta =2sin frac{ alpha - beta }{2}cos frac{ alpha + beta }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+alpha+-sin+beta+%3D2sin+frac%7B+alpha+-+beta+%7D%7B2%7Dcos++frac%7B+alpha+%2B+beta+%7D%7B2%7D)
Тогда слева получим
2sin3xcos4x=cos4x
Переносим из правой части в левую cos4x
и раскладываем на множители:
2sin3xcos4x-cos4x=0
сos4x(2sin3x-1)=0
cos4x=0 или 2sin3x-1=0
![sin3x= frac{1}{2} sin3x= frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin3x%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+)
![3x=(-1) ^ncdot arcsinfrac{1}{2}+ pi n,nin Z 3x=(-1) ^ncdot arcsinfrac{1}{2}+ pi n,nin Z](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D%28-1%29+%5Encdot+arcsinfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B+pi+n%2Cnin+Z+)
![3x=(-1) ^{n}frac{ pi }{6}+ pi n,nin Z 3x=(-1) ^{n}frac{ pi }{6}+ pi n,nin Z](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D%28-1%29+%5E%7Bn%7Dfrac%7B+pi+%7D%7B6%7D%2B+pi+n%2Cnin+Z+)
![x=(-1) ^{n}frac{ pi }{18}+ frac{ pi }{3} n,nin Z x=(-1) ^{n}frac{ pi }{18}+ frac{ pi }{3} n,nin Z](https://tex.z-dn.net/?f=+x%3D%28-1%29+%5E%7Bn%7Dfrac%7B+pi+%7D%7B18%7D%2B++frac%7B+pi+%7D%7B3%7D++n%2Cnin+Z+)
Тогда слева получим
2sin3xcos4x=cos4x
Переносим из правой части в левую cos4x
и раскладываем на множители:
2sin3xcos4x-cos4x=0
сos4x(2sin3x-1)=0
cos4x=0 или 2sin3x-1=0
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: anyta155
Предмет: Другие предметы,
автор: PANDAA44
Предмет: Математика,
автор: oleynikr1989
Предмет: Математика,
автор: podavinnikovv
Предмет: Литература,
автор: pavelryazanov