Question

При каких значениях параметра a:
б) уравнение z^2+az+13=0 имеет корень -2-3i
г) уравнение z^2+(a^2+2a+2)z+41=0 имеет корень -5+4i
Напишите подробное решение. Под а и в решил сам.

Answer 1

б) z²+az+13=0
 подставляем значение z=-2-3i  в уравнение, получаем

(-2-3i)²+a(-2-3i)+13=0
(2+3i)²-2a-3ai+13=0
4+12i+9i²-3ai+13=0
17+12i-9-3ai=0
8+12i-3ai=0
8+12i=3ai
a=$frac{8+12i}{3i}$=$frac{(8+12i)i}{(3i)i}$=$frac{8i+12i^{2}}{-3 } = frac{8i-12}{-3} = frac{12-8i}{3}=4- frac{8}{3}i$


г) уравнение z²+(a²+2a+2)z+41=0 имеет корень -5+4i
подставляем значение z=-5+4i  в уравнение, получаем
(-5+4i)²+(a²+2a+2)(-5+4i)+41=0

(дальше решаю на листочке - так быстрее будет)

Answer 2

добавить и изменить решение уже не могу, получилось вот так: http://s019.radikal.ru/i600/1502/8e/16a9aad8d0fb.jpg
(P.s. и пример Б можно было также решить)