Question

Точка K-cередина гипотенузы АВ прямоугольного труегольника АВС.Отрезок КМ перпендикулярен плоскости этого треугольника.Проведите через точку М перпендикуляры к прямым AC и BC и найдите их длины,если АС=8,BC=6,KM=5!!!

Answer 1

Ответ:

МР = √41;   МЕ = √34

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Найдём гипотенузу АВ = √(АС² + ВС²) = √(8² + 6²) = 10

Из точки К проведём перпендикуляры КР и КЕ соответственно к сторонам ВС и АС. КР и КЕ являются средними линиями в ΔАВС.

КР = 0,5АС = 4;    КЕ = 0,5ВС = 3.

Проведём наклонные МР и МЕ, которые и являются расстояниями от точки М до прямых ВС и АС, так как по теореме о 3-х перпендикулярах ВС ⊥ КР ⇒ ВС ⊥ МР и АС ⊥КЕ  ⇒ АС ⊥МЕ.

Найдём МР и МЕ по теореме Пифагора.

МР = √(КР² + КМ²) = √(4² + 5²) = √41

МЕ = √(КЕ² + КМ²) = √(3² + 5²) = √34