в треугольнике с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2) и С(1;2;5) уголобразованный медианой ВМ и стороной АС равен
Ответы
Находим координаты точки М: это середина отрезка АС, значит координаты- полусумма соответствующих координат: (2;0;3)
находим координаты вектора ВМ. вычисляя координаты мы вычитаем из координат конца вектора соответствующие координаты точки начала вектора, получаем {-1;0;1}
вычисляем координаты вектора АС по тому же принципу, получаем {-2;4;4}
вычисляем скалярное произведение этих двух векторов по формуле, содержащей сумму произведений соответствующих координат векторов, получаем 6.
вычисляем скалярное произведение по другой формуле, содержащей произведение длин векторов и косинуса угла между ними. Получаем: 6*корень из двух*косинус между векторами АС и ВМ.
Приравниваем два этих ответа и получаем, что косинус равен корень из двух делить на два. это табличное значение косинуса, поэтому угол между вкторами равено 45 градусам
ответ: 45 градусов
