Question

решите уравнения:

4sin в квадрате х-3sin x=0

2sin в квадрате х-1=0

Answer 1

1) 
$displaystyle 4sin^2-3sinx=0\sinx(4sinx-3)=0$

 a) 
$displaystyle sin x=0\x= pi n;nin Z$

b) 
$displaystyle 4sinx-3=0\sinx=3/4\x=(-1)^n*arcsin(3/4)+ pi n; nin Z$

2) 
$displaystyle 2sin^2x-1=0\2sin^2x=1\sin^2x=1/2$

a) 
$displaystyle sin x= frac{1}{ sqrt{2}}\x=(-1)^n*arcsin (1/ sqrt{2})+ pi n; nin Z\x_1= frac{ pi }{4}+2 pi n; x_2= frac{3 pi }{4}+2 pi n; nin Z$

b) 
$displaystyle sinx=- frac{1}{ sqrt{2}}\x=(-1)^narcsin(-1/ sqrt{2})+ pi n;nin Z\ x_3=- frac{ pi }{4}+2 pi n; x_4=- frac{3 pi }{4}+2 pi n; nin Z$

объединим ответы

$displaystyle x= frac{ pi }{4}+ frac{ pi n}{2}; nin Z$