Question

при каком значении с один из корней уравнения 4х^2-20х+с=0 на 2 меньше другого?
решить по теореме Виета.

Answer 1

4х²-20х+с=0

а=4, b=-20, с
х₂=х₁+4
По т.Виета:
{х₁+х₂= -b     {x₁+x₁+4=-(-20)    {2x₁+4=5
            a                         4
{x₁*x₂= c       {x₁*(x₁+4)= c        {x₁*(x₁+4)=c
           a                          4                         4

2x₁+4=5
2x₁=1
x₁=0.5

0.5*(0.5+4)=c
                    4
4*0.5*4.5=c
c=9
Проверка:
4х²-20х+9=0
Д=400-4*4*9=256=16²
х₁=(20-16)/8=4/8=0,5
х₂=36/8=4,5
х₂-х₁=4,5-0,5=4

Ответ: с=9.