Question

Решите задачи, пожалуйста. 60 БАЛЛОВ.
7) AM и BK - медианы треугольника ABC. Определите вид четырёхугольника ABMK и найдите его периметр, если AB = 14, OP = 12.
И задачи 8) и 9)
Буду очень благодарна

Answer 1

7)Медианы пересекаются в отношении 2:1 от вершины⇒BO:OK=AO:OM U <BOA=<KOM-вертикальные⇒ΔAOB подобен ΔMOK⇒<ABK=<MKA-накрест лежащие⇒MK параллельна АВ⇒АВМК-трапеция
8)Треугольник равнобедренный⇒<OMK=<PMK,MK-биссектриса
<MKO=<MHC=90
Значит ΔMKO подобен ΔMHC по 3 углам
MK=√MP²-KP²=√100-36=8
MH/CH=MK/OK
6/CH=8/6
CH=6*6/8=4,5
9)<BCA=<DAC-накрест лежащие
<BKC=<HKA-вертикальные
ΔBKC подобен ΔHKA по 3 углам
BH=√AB²-AH²=√225-144=9
BK/BC=HK/AH
BK/15=(9-BK)/12
12BK=135-15BK
27BK=135
BK=135/27=5
KH=9-5=4