Question

Два специалиста могут подготовить склоны для спуска за 2.4 часа, работая вместе. Первый может сделать это, работая в одиночку на 2 часа быстрее второго. При необходимости они привлекают третьего специалиста, способного подготовить склоны за 4.8 часа в одиночку.
Сколько минут потребуется первому специалисту, чтобы подготовить склоны в одиночку?
Сколько минут потребуется второму специалисту, чтобы подготовить склоны в одиночку?
Сколько минут потребуется трем специалистам, чтобы подготовить склоны вместе?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов. Производительность первого 1/x часов, второго 1/y часов.
$begin{cases}y-x=2\left(frac1x+frac1yright)cdot2,4=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=y-2\frac{2,4}{y-2}+frac{2,4}y=1end{cases}\frac{2,4}{y-2}+frac{2,4}y=1\frac{2,4y+2,4y-4,8}{y^2-2y}=1\4,8y-4,8=y^2-2y\y^2-6,8y+4,8=0\D=46,24-4cdot4,8=27,04=(5,2)^2\y_{1,2}=frac{6,8pm5,2}2\y_1=0,8\y_2=6$
Первый корень не подходит, т.к. второй не может выполнить работу в одиночку быстрее, чем вместе с первым.
$begin{cases}x=4\y=6end{cases}$
Первый подготовит склоны за 4 часа, второй за 6 часов.
Втроём за 1 час подготовят $frac14+frac16+frac1{4,8}=frac{3+2+2,5}{12}=frac{7,5}{12}=frac1{1,6}$ часть склона. Весь склон втроём подготовят за 1,6 часа.