Question

Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжника возрастает на 2 км в час, при подъеме на столько же падает. Какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1.5 часов?
Сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, если на втором круге скорость упадет на 20%?

Answer 1

Пусть собственная скорость лыжника x км/ч, на спуске (x+2), на подъеме (x-2).
8/(x-2) + 6/(x+2) = 3/2
16(x+2) + 12(x-2) = 3(x+2)(x-2)
16x + 32 + 12x - 24 = 3x^2 - 12
3x^2 - 28x - 20 = 0
D/4 = 14^2 + 3*20 = 196 + 60 = 256 = 16^2
x1 = (14 - 16)/3 < 0 
x2 = (14 + 16)/3 = 30/3 = 10 км/ч.
Если на 2-ом круге скорость упадет на 20% (на 2 км/ч), то будет 8 км/ч.
8/(8-2) + 6/(8+2) = 8/6+6/10 = 4/3+3/5 = (4*5+3*3)/(3*5) = 29/15 ч = 1 ч 56 мин.
Всего он на два круга затратит 1 ч 30 мин + 1 ч 56 мин = 3 ч 26 мин