Question

Помогите решить,если возможно с объяснениями) 

1)Решите уравнение : $17^{8x^{2}+2x}=e^{ln17}$

2)Решите систему неравенств : $left { {{1<2x-1<9} atop {-1leq1-xleq4}} right.$

3)Решите систему неравенств:$left { {5^{4x-1}{>125} atop {x^{2}-10xleq24}} right.$

4) Найдите облась определения функции: $y=frac{x-3}{sqrt{16-x^{2}}}$

Answer 1

$17^{8x^2+2x}=e^{ln 17};\ 17^{8x^2+2x}=17;\ 17^{8x^2+2x}=17^1;\ 8x^2+2x=1;\ 8x^2+2x-1=0;\ D=2^2-4*8*(-1)=36=6^2;\ x_1=frac{-2+6}{2*8}=0.25;\ x_2=frac{-2-6}{2*8}=-0.5;$

 

ответ: -0.5;0.25

$<var>left { {{1<2x-1<9;} atop {-1 leq 1-x leq 4}} right; \ left { {{1+1<2x<9+1;} atop {-1-1 leq -x leq 4-1}} right.;\ left { {{2<2x<10;} atop {-2 leq -x leq 3}} right.;\ left { {{1<x<5;} atop {-3 leq x leq 2}} right.;\ 1<x leq 2$

ответ: (1;2]

 

$<var>left { {{5^{4x-1}>125;} atop {x^2-10x leq 24} right;\ left { {{5^{4x-1}>5^3;} atop {x^2-10x -24 leq 0} right;\ left { {{4x-1>3;} atop {(x+2)(x-12) leq 0} right;\ left { {{4x>4;} atop {-2 leq x leq 12} right;\ left { {{x>1;} atop {-2 leq x leq 12} right;\ left { {{1<x;} atop {-2 leq x leq 12} right;\ 1<x leq 12$

ответ: (1;12]

 

подкоренное выражение неотрицательно, знаменталь не равен 0

$<var>16-x^2>0;\ x^2-16<0;\ (x-4)(x+4)<0;\ -4<x<4$

ответ: (-4;4)