Question

Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, что треугольник CBD прямоугольний?

 

Спасибо)

Answer 1

AD ⊥  плоскости треугольника АВС по условию задачи, следовательно, AD ⊥ АС.

Вспомним теорему о трех перпендикулярах:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

По теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть Δ CBD - прямоугольный.

Что и требовалось доказать