Предмет: Алгебра, автор: trition

найти приоизводную
y= frac{1-sin2x}{sinx-cosx}

Ответы

Автор ответа: kalbim
0
y'= frac{(1-sin(2x))'*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(sinx-cosx)'}{(sinx-cosx)^{2}}=frac{-2cos(2x)*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(cosx+sinx)}{1-sin(2x)}=frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-(cosx+sinx-sin(2x)*cosx-sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-cosx-sinx+sin(2x)*cosx+sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=frac{-2*sinx*(1-2sin^{2}x)+2*cosx*(2cos^{2}x-1)-cosx-sinx+2sinx*cos^{2}x+2sin^{2}x*cosx}{1-sin(2x)}=frac{-2sinx+4sin^{3}x+4cos^{3}x-2cosx-cosx-sinx+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=frac{-3*(sinx+cosx)+4(sinx+cosx)(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=frac{(sinx+cosx)(-3+4(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=frac{(sinx+cosx)(1-2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=frac{(sinx+cosx)(1-sin(2x))}{1-sin(2x)}=sinx+cosx

Можно было короче:
Вначале упростить выражение:
y= frac{1-sin(2x)}{sinx-cosx}=frac{sin^{2}x+cos^{2}x-sin(2x)}{sinx-cosx}=frac{(sinx-cosx)^{2}}{sinx-cosx}=sinx-cosx
И теперь взять производную:
y'=(sinx-cosx)'=cosx+sinx
Автор ответа: kalbim
0
sin(2x)=2sinx*cosx - да. И получается: 1-2sinx*cosx=sin^2(x)-2sinx*cosx+cos^2(x)=(sinx-cosx)^2
Автор ответа: trition
0
Спасибо возьму это на вооружение!
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: abilkara15
Предмет: Биология, автор: nr1350336
Предмет: Литература, автор: semjanna2006
Предмет: Алгебра, автор: Supermixa