Question

помогите пожалуйста
прохожу эту тему : Приложение производной к исследованию функций
не могу решить y=2(x^4) -8x
знаю ,что y'=8x^3-8

Answer 1

y(x) = 2*x^4 - 8x 
Находим производную:
y `(x) = 8*x^3 - 8 = 8*(x^3 - 1)
Приравниваем производную к нулю, находим точки экстремума:
8*(x^3 - 1) = 0
x = 1

Нашли одну точку экстремума x = 1, определим знаки производной "слева" и "справа" от найденной точки, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции:
y ` (0) = 8*0 - 8 = -8
y ` (2) = 8*8 - 8 = 56

Проходя через х=1 функция меняет знак с минуса на плюс, следовательно (х = 1) - точка минимума. Следовательно:
Функция y(x) убывает при x ∈ (-∞; 1)
Функция y(x) возрастает при x ∈ (1; ∞)
____
Выше было указаны действия, непосредственно относящиеся к теме производной. Если вам потребуется несколько бОльшая тщательность исследования функции (например для построения графика), здесь напишу ещё несколько пунктов, не относящихся к вашей теме напрямую.

1) ООФ: Функция определена на всей числовой оси
2) Пересечение с осями координат,
  с x: y(0) = 2*0^4 - 8*0 = 0  ⇒ пересекает ординат в x=0
  с у: 2*x^4 - 8x = 0
        2x(x^3-4) = 0
        x1 = 0, x2 = 2^(2/3) ⇒ пересекает абсцисс в x=0 x=2^(2/3)
3) Проверка на чётность/нечётность:
    y(x) = 2*x^4 - 8x 
    y(-x) = 2*x^4 + 8x
    Функция общего вида