Question

Вычислить:

 

1. $sin4alpha$ , если $sin2alpha =frac{2}{3} ; 0leq 2alphaleq frac{pi}{2}$

 

2. $sin2alpha$ , если $tgalpha = -2,4$

Answer 1

учитывая ,что $0 leq 2alpha leq frac{pi}{2}$

(по основному тригонометрическому тождеству)

$cos (2alpha)=sqrt{1-sin^2 (2alpha)}=sqrt{1-(frac{2}{3})^2}=frac{sqrt{5}}{3}$

(по формуле двойного синуса)

$sin (4alpha)=2sin (2alpha)cos (2alpha)=2*frac{2}{3}*frac{sqrt{5}}{3}=frac{4sqrt{5}}{9}$

 

(по формуле универсальной тригонометрической подставновки)

$sin (2alpha)=frac{2tg alpha}{1+tg^2 alpha}=frac{2*(-2.4)}{1+(-2.4)^2}=-frac{4.8}{6.76}=\ -frac{480}{676}=-frac{120}{169}$