Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(4;6),В(-4;0),С(-1;-4).Напишите уравнение медианы,проведенной из вершины А.

Answer 1

Обозначим середину стороны BC через М.

Координаты середины отрезка заданного точками (x1; y1) и (x2; y2) находятся по формуле:

$(frac{x_1+x_2}{2};frac{y_1+y_2}{2})$

Следовательно координаты точки M:

$M=(frac{x_1+x_2}{2};frac{y_1+y_2}{2})=(frac{-4+(-1)}{2};frac{0+(-4)}{2})=(-2,5; -2)$

Уравнение прямой заданной координатами двух точек (x1; y1) и (x2; y2) можно получить по формуле:

$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Подставим в эту формулу координаты точек A и M и получим уравнение прямой AM:

$frac{y-6}{-2-6}=frac{x-4}{-2,5-4}\frac{y-6}{-8}=frac{x-4}{-6,5}\-6,5y+39=-8x+32\6,5y-8x-7=0\13y-16x-14=0$