Question

Принадлежит ли область определения функции у=$sqrt{x+3} + sqrt{8-х}$ решение уравнения х+ $sqrt{4х +12} = 5 .$ ответ обоснуйте

Answer 1

$x+ sqrt{4x+12} =5$
ОДЗ: $4x+12 geq 0 \ x geq -3$
$x+ sqrt{4x+12} -5=0$
Путем подбора находим решение:
$x=1$
Других решений нет, так как функция, соотвествующая данному уравнению, явлется монотонной

$y= sqrt{x+3} + sqrt{8-x}$
$left { {{x+3 geq 0} atop {8-x geq 0}} right. to left { {{x geq -3} atop {x leq 8}} right.$
Область определение функции: $D(y)=[-3;8]$

Так как корень уравнения х=1 и он входит в область определение функции, значит корень пренадлежит D(y)