Question

  Найдите наименьшее значение функции $y= x^{3}-3x^{2}+2$

 на отрезке [1;4]

 

$y$ наим. у меня получился равным 1, но я не уверен в правильности ответа.

 

 

 

 

Answer 1

$y=x^{3}-3x^{2}+2$

 

1)  $D=R$

2)  $y`(x)=3x^{2}-6x=3x(x-2)$

3)  $y`(x)=0$   при      $3x(x-2)=0$

                                                $x=0$  или $x-2=0$

                                                                               $x=2$

 

4) 0 не принадлежит [1;4]

    2 принадлежит [1;4]

 

   $y(1)=1^{3}-3*1^{2}+2=1-3+2=0$

   $y(2)=2^{3}-3*2^{2}+2=8-3*4+2=8-12+2=-2$ - наименьшее

   $y(4)=4^{3}-3*4^{2}+2=64-48+2=18$

 

Ответ: -2