Question

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя если числитель этой дроби уменьшить на1 увеличить на 4 то дробь уменьшится на 1 6 найти данную дробь

Answer 1

Числитель x, знаменатель x+7. Сама дробь $frac x{x+7}$. После изменения числителя и знаменателя получаем дробь $frac{x-1}{x+7+4}=frac{x-1}{x+11}$, которая на 1/6 меньше данной.
$frac{x}{x+7}-frac{x-1}{x+11}=frac16\frac{x(x+11)-(x-1)(x+7)}{(x+7)(x+11)}=frac16\frac{x^2+11x-x^2-6x+7}{x^2+18x+77}=frac16\frac{5x+7}{x^2+18x+77}=frac16\30x+42=x^2+18x+77\x^2-12x+35=0\D=144-4cdot35=4\x_{1,2}=frac{12pm2}2\x_1=5,;x_2=7\frac5{12};;u;;frac{7}{14}$