Question

1)y'=cos3x. 2)y"-8y'+16y=0 rewit def uravneniya. Zhiraffe27 ??!

Answer 1

$1)y'=cos3x$
$y=int{cos3x},dx$
Сделаем замену:
3x=u ->3dx=du:
$y=frac{1}{3}int{cos(u)},du=frac{1}{3}sin(u)+C_1$
$y=frac{1}{3}sin(3x)+C_1$

$2)y''-8y'+16y=0$
Допустим, что решение будет пропорционально $e^{{lambda}x}$ для некоторой $lambda$.
Заменим $y=e^{{lambda}x}$ в диф. уравнение:
$(e^{{lambda}x})''-8(e^{{lambda}x})'+16e^{{lambda}x}=0$
$lambda^2e^{{lambda}x}-8lambda}e^{{lambda}x}+16e^{{lambda}x}=0$
$e^{{lambda}x}(lambda^2-8lambda+16)=0$
$lambda^2-8lambda+16=0$
$(lambda-4)^2=0$
$lambda_1=4$
$y_1=c_1e^{4x}$
$lambda_2=4$
$y_2=c_2e^{4x}$
$y=y_1+y_2=c_1e^{4x}+c_2e^{4x}$

Answer 2

rewenie ne vidnooo(((