Question

Нужно найти экстремум функции 

 

$Y=-frac{1}{4}x^{4}+frac{2}{3}x^{3}+frac{3}{2}x^{2}-2$

Answer 1

f'(x) = -x^3 + 2x^2 + 3x

-x^3 + 2x^2 + 3x = 0

x=0 или

-x + 2x + 3 = 0

D=4-4*(-1)*3 = 16

x =(-2+4)/-2=-1

x=(-2-4)/-2=3

расставляем корни на координатной прямой

(изображаю как могу =) )

 

 +      -         +        -

___о______о______о______>

   -1        0         3

 

min f(x)=f(0)=-2 (на интервалле (-бексонеч.;+бесконеч.)

max f(x)=f(3)=9,25 (на интервалле (-бексонеч.;+бесконеч.).

Answer 2

y'=-x^3+2x^2+3x

y'=0

x1=0

-x^2+2x+3=0 или x^2-2x-3=0 корни  x2=-1  x3=3

y''=-3x^2+4x+3

y''(0)>0

y''(-1)<0

y''(3)<0

 

следовательно в точке x=0 имеем минимум, в точках х=-1 и х=3

максимумы.