Question

да кто-нибудь решит их или нет?(((((((((((((((((((

Answer 1

е) $4^{tg^{2}x}+8=3*2^{ frac{1}{cos^{2}x}}$
$4^{tg^{2}x}+8=3*2^{ frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x}}$
$4^{tg^{2}x}+8=3*2^{1+ frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}$
$4^{tg^{2}x}+8=3*2^{1+ tg^{2}x}$
$2^{2tg^{2}x}+8=3*2*2^{tg^{2}x}$
$2^{2tg^{2}x}-6*2^{tg^{2}x}+8=0$

Замена: $2^{tg^{2}x}=t>0$
$t^{2}-6t+8=0, D=6^{2}-4*8=36-32=4$
$t_{1}= frac{6-2}{2}=2>0$
$t_{2}= frac{6+2}{2}=4>0$

Вернемся к замене:
$2^{tg^{2}x}=2^{1}$
1) $tg^{2}x=1$
1.1) $tgx=1$
$x= frac{ pi }{4}+ pi k$, k∈Z
1.2) $tgx=-1$
$x=- frac{ pi }{4}+ pi k$, k∈Z
Объединяем решения:
$x=frac{ pi }{4}+frac{ pi k}{2}$, k∈Z

$2^{tg^{2}x}=4=2^{2}$
2) $tg^{2}x=2$
2.1) $tgx= sqrt{2}$
$x= arctg(sqrt{2})+ pi k$, k∈Z
2.2) $tgx= -sqrt{2}$
$x= -arctg(sqrt{2})+ pi k$, k∈Z
Объединяем решения:
$x=+-arctg(sqrt{2})+ pi k$, k∈Z

Найдем ОДЗ:
$cos^{2}x neq 0$
$cosx neq 0$
$x neq frac{ pi }{2} + pi k$, k∈Z
Все найденные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ:
$x=frac{ pi }{4}+frac{ pi k}{2}$, k∈Z
$x=+-arctg(sqrt{2})+ pi k$, k∈Z

ж) $5+2 sqrt{6}=(sqrt{3})^{2}+2sqrt{3}*sqrt{2}+(sqrt{2})^{2}=$
$5-2 sqrt{6}=(sqrt{3})^{2}-2sqrt{3}*sqrt{2}+(sqrt{2})^{2}=(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}$
$sqrt{(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}}=sqrt{3}+sqrt{2}$
$sqrt{(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}}=sqrt{3}-sqrt{2}$
$(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}+(sqrt{3}-sqrt{2})^{x}=10$

Замена: $(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=t$, тогда:
$(sqrt{3}-sqrt{2})^{x}=frac{1}{t}$, т.к. $(sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{3}-sqrt{2})=1$
$t+frac{1}{t}=10$
$t^{2}-10t+1=0, D=100-4=96$
$t_{1}= frac{10- sqrt{96}}{2}=frac{10- 4sqrt{6}}{2}=5-2sqrt{6}$
$t_{2}=frac{10+sqrt{96}}{2}=frac{10+4sqrt{6}}{2}=5+2sqrt{6}$

Вернемся к замене:
1) $(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=5-2sqrt{6}$
$(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}$
$(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}= frac{1}{(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}}=(sqrt{3}+sqrt{2})^{-2}$
$x_{1}=-2$
2) $(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=5+2sqrt{6}$
$(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}$
$x_{2}=2$

Ответ: 2, -2

Answer 2

да, ошиблась в ж), степени другие. Будет +- 2

Answer 3

$4^{tg^2x}+8=3cdot 2^{ frac{1}{cos^2x} } \ 4^{tg^2x}+8=3cdot 2^{1+tg^2x} \ 2^{2tg^2x}+8=6cdot 2^{tg^2x} \ 2^{2tg^2x}-6cdot 2^{tg^2x}+8=0$
 Пусть 2^tg²x=t, тогда имеем
t²-6t+8=0
 D=36-32=4
t1=(6+2)/2=4
t2=(6-2)/2=2
Вовзращаемся к замене
$2^{tg^2x}=2 \ tgx=pm1 \ x= pmfrac{ pi }{4} + pi k,k in Z$


$2^{tg^2x}= 4 \ tgx=pm sqrt{2} \ x=pm arctg( sqrt{2} )+ pi n,n in Z$

$( sqrt{5+2 sqrt{6} } )^x+(sqrt{5-2 sqrt{6}})^x=10 \( sqrt{3} + sqrt{2} )^x+(sqrt{3} - sqrt{2} )^x=10$
Не трудно заметить что $(sqrt{3} - sqrt{2})^x = frac{1}{(sqrt{3} + sqrt{2})^x }$
Пусть $(sqrt{3} - sqrt{2} )^x=a$ (a>0)

$frac{1}{a} +a=10 \ a^2-10a+1=0 \ D=b^2-4ac=96 \ a_1=5-2 sqrt{6} \ a_2=5+2 sqrt{6}$
Вовзращаемся к замене
$(sqrt{3} - sqrt{2} )^x=5-2 sqrt{6} \ (sqrt{3} - sqrt{2} )^x=(sqrt{3} - sqrt{2} )^2 \ x=2 \ \ (sqrt{3} - sqrt{2} )^x=5+2 sqrt{6} \ x=-2$

Ответ: ±2

Answer 4

спасибо))))))