Предмет: Алгебра, автор: Аноним

да кто-нибудь решит их или нет?(((((((((((((((((((

Приложения:

Ответы

Автор ответа: kalbim
0
е) 4^{tg^{2}x}+8=3*2^{ frac{1}{cos^{2}x}}
4^{tg^{2}x}+8=3*2^{ frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{cos^{2}x}}
4^{tg^{2}x}+8=3*2^{1+ frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}
4^{tg^{2}x}+8=3*2^{1+ tg^{2}x}
2^{2tg^{2}x}+8=3*2*2^{tg^{2}x}
2^{2tg^{2}x}-6*2^{tg^{2}x}+8=0

Замена2^{tg^{2}x}=t>0
t^{2}-6t+8=0, D=6^{2}-4*8=36-32=4
t_{1}= frac{6-2}{2}=2>0
t_{2}= frac{6+2}{2}=4>0

Вернемся к замене:

2^{tg^{2}x}=2^{1}
1) tg^{2}x=1
1.1) tgx=1
x= frac{ pi }{4}+ pi k, k∈Z
1.2) tgx=-1
x=- frac{ pi }{4}+ pi k, k∈Z
Объединяем решения:
x=frac{ pi }{4}+frac{ pi k}{2}, k∈Z

2^{tg^{2}x}=4=2^{2}
2) tg^{2}x=2
2.1) tgx= sqrt{2}
x= arctg(sqrt{2})+ pi k, k∈Z
2.2) tgx= -sqrt{2}
x= -arctg(sqrt{2})+ pi k, k∈Z
Объединяем решения:
x=+-arctg(sqrt{2})+ pi k, k∈Z

Найдем ОДЗ:
cos^{2}x neq 0
cosx neq 0
x neq  frac{ pi }{2} + pi k, k∈Z
Все найденные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ:
x=frac{ pi }{4}+frac{ pi k}{2}, k∈Z
x=+-arctg(sqrt{2})+ pi k, k∈Z

ж) 5+2 sqrt{6}=(sqrt{3})^{2}+2sqrt{3}*sqrt{2}+(sqrt{2})^{2}=
5-2 sqrt{6}=(sqrt{3})^{2}-2sqrt{3}*sqrt{2}+(sqrt{2})^{2}=(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}
sqrt{(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}}=sqrt{3}+sqrt{2}
sqrt{(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}}=sqrt{3}-sqrt{2}
(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}+(sqrt{3}-sqrt{2})^{x}=10

Замена(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=t, тогда:
(sqrt{3}-sqrt{2})^{x}=frac{1}{t} , т.к. (sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{3}-sqrt{2})=1
t+frac{1}{t}=10
t^{2}-10t+1=0, D=100-4=96
t_{1}= frac{10- sqrt{96}}{2}=frac{10- 4sqrt{6}}{2}=5-2sqrt{6}
t_{2}=frac{10+sqrt{96}}{2}=frac{10+4sqrt{6}}{2}=5+2sqrt{6}

Вернемся к замене:

1) (sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=5-2sqrt{6}
(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=(sqrt{3}-sqrt{2})^{2}
(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}= frac{1}{(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}}=(sqrt{3}+sqrt{2})^{-2}
x_{1}=-2
2) (sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=5+2sqrt{6}
(sqrt{3}+sqrt{2})^{x}=(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}
x_{2}=2

Ответ: 2, -2
Автор ответа: kalbim
0
да, ошиблась в ж), степени другие. Будет +- 2
Автор ответа: Аноним
0
4^{tg^2x}+8=3cdot 2^{ frac{1}{cos^2x} } \ 4^{tg^2x}+8=3cdot 2^{1+tg^2x} \ 2^{2tg^2x}+8=6cdot 2^{tg^2x} \ 2^{2tg^2x}-6cdot 2^{tg^2x}+8=0
 Пусть 2^tg²x=t, тогда имеем
t²-6t+8=0
 D=36-32=4
t1=(6+2)/2=4
t2=(6-2)/2=2
Вовзращаемся к замене
2^{tg^2x}=2 \ tgx=pm1 \ x= pmfrac{ pi }{4} + pi k,k in Z


2^{tg^2x}= 4 \ tgx=pm sqrt{2}  \ x=pm arctg( sqrt{2} )+ pi n,n in Z

( sqrt{5+2 sqrt{6} } )^x+(sqrt{5-2 sqrt{6}})^x=10 \( sqrt{3}  + sqrt{2} )^x+(sqrt{3}  - sqrt{2} )^x=10
Не трудно заметить что (sqrt{3}  - sqrt{2})^x = frac{1}{(sqrt{3}  + sqrt{2})^x }
Пусть (sqrt{3}  - sqrt{2} )^x=a (a>0)

 frac{1}{a} +a=10 \ a^2-10a+1=0 \ D=b^2-4ac=96 \ a_1=5-2 sqrt{6}  \ a_2=5+2 sqrt{6}
Вовзращаемся к замене
(sqrt{3}  - sqrt{2} )^x=5-2 sqrt{6}  \ (sqrt{3}  - sqrt{2} )^x=(sqrt{3}  - sqrt{2} )^2 \ x=2 \  \ (sqrt{3}  - sqrt{2} )^x=5+2  sqrt{6}  \ x=-2

Ответ: ±2
Автор ответа: Аноним
0
спасибо))))))
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: kairzhankyzyamina
Предмет: Математика, автор: Аноним
Предмет: Биология, автор: Marialyusi