Предмет: Математика,
автор: mmvlad9925
Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из города м и n, расстояние между которыми 180км и встретились через 2 часа.
Каковы скорости этих машин, если одна из них прибыла в город м на 54 мин позже, чем вторая в n
Ответы
Автор ответа:
0
Скорость автомобиля, ехавшего из M в N x км/ч, другого y км/ч. Встретились через 2 часа, то есть 2(x+y) = 180.
Первый автомобиль затратил на весь путь 180/x часов, второй 180/y часов, что на 54 мин дольше. 54 мин = 54/60 = 0,9 часа.
180/y-180/x = 0,9
Составим и решим систему:
![begin{cases}2(x+y)=180\frac{180}y-frac{180}x=0,9end{cases}Rightarrowbegin{cases}x+y=90\frac{200}y-frac{200}x=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=90-y\frac{200}y-frac{200}{90-y}=1end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x=90-y\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1end{cases}\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1\18000-400y=90y-y^2\y^2-490y+18000=0\D=240100-4cdot18000=168100=(410)^2\y_{1,2}=frac{490pm410}{2}\y_1=450\y_2=40 begin{cases}2(x+y)=180\frac{180}y-frac{180}x=0,9end{cases}Rightarrowbegin{cases}x+y=90\frac{200}y-frac{200}x=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=90-y\frac{200}y-frac{200}{90-y}=1end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x=90-y\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1end{cases}\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1\18000-400y=90y-y^2\y^2-490y+18000=0\D=240100-4cdot18000=168100=(410)^2\y_{1,2}=frac{490pm410}{2}\y_1=450\y_2=40](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D2%28x%2By%29%3D180%5Cfrac%7B180%7Dy-frac%7B180%7Dx%3D0%2C9end%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7Dx%2By%3D90%5Cfrac%7B200%7Dy-frac%7B200%7Dx%3D1end%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7Dx%3D90-y%5Cfrac%7B200%7Dy-frac%7B200%7D%7B90-y%7D%3D1end%7Bcases%7DRightarrow%5CRightarrowbegin%7Bcases%7Dx%3D90-y%5Cfrac%7B18000-200y-200y%7D%7B90y-y%5E2%7D%3D1end%7Bcases%7D%5Cfrac%7B18000-200y-200y%7D%7B90y-y%5E2%7D%3D1%5C18000-400y%3D90y-y%5E2%5Cy%5E2-490y%2B18000%3D0%5CD%3D240100-4cdot18000%3D168100%3D%28410%29%5E2%5Cy_%7B1%2C2%7D%3Dfrac%7B490pm410%7D%7B2%7D%5Cy_1%3D450%5Cy_2%3D40)
Первый корень не подходит - слишком большая скорость. Значит
![begin{cases}x=50\y=40end{cases} begin{cases}x=50\y=40end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7Dx%3D50%5Cy%3D40end%7Bcases%7D)
Скорость первого авто 50 км/ч, второго 40 км/ч.
Первый автомобиль затратил на весь путь 180/x часов, второй 180/y часов, что на 54 мин дольше. 54 мин = 54/60 = 0,9 часа.
180/y-180/x = 0,9
Составим и решим систему:
Первый корень не подходит - слишком большая скорость. Значит
Скорость первого авто 50 км/ч, второго 40 км/ч.
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: Dr1nzes
Предмет: Математика,
автор: dumerzoomer
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Биология,
автор: Алееееенааа
Предмет: География,
автор: Ира827