Question

Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из города м и n, расстояние между которыми 180км и встретились через 2 часа.
Каковы скорости этих машин, если одна из них прибыла в город м на 54 мин позже, чем вторая в n

Answer 1

Скорость автомобиля, ехавшего из M в N x км/ч, другого y км/ч. Встретились через 2 часа, то есть 2(x+y) = 180. 
Первый автомобиль затратил на весь путь 180/x часов, второй 180/y часов, что на 54 мин дольше. 54 мин = 54/60 = 0,9 часа.
180/y-180/x = 0,9
Составим и решим систему:
$begin{cases}2(x+y)=180\frac{180}y-frac{180}x=0,9end{cases}Rightarrowbegin{cases}x+y=90\frac{200}y-frac{200}x=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=90-y\frac{200}y-frac{200}{90-y}=1end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x=90-y\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1end{cases}\frac{18000-200y-200y}{90y-y^2}=1\18000-400y=90y-y^2\y^2-490y+18000=0\D=240100-4cdot18000=168100=(410)^2\y_{1,2}=frac{490pm410}{2}\y_1=450\y_2=40$
Первый корень не подходит - слишком большая скорость. Значит
$begin{cases}x=50\y=40end{cases}$
Скорость первого авто 50 км/ч, второго 40 км/ч.