Question

483 - 2
484 - 2 и 4 .

Answer 1

483
Так как угол принадлежит 2 четверти, то его синус будет положительным
$sin alpha = sqrt{1-cos^2 alpha } = sqrt{1-(- frac{1}{3})^2} = sqrt{ frac{8}{9}} = frac{2 sqrt{2} }{3}$
$cos( alpha - frac{ pi }{4} )=cos alpha cos frac{ pi }{4}+sin alpha sin frac{ pi }{4}= - frac{1}{3}cdot frac{ sqrt{2} }{2} + frac{2 sqrt{2} }{3}cdot frac{ sqrt{2} }{2} = \ =- frac{ sqrt{2} }{6} + frac{4}{6}= frac{4- sqrt{2} }{6}$

484
$cos5 beta cos2 beta +sin5 beta sin2 beta =cos(5 beta -2 beta )=cos3 beta \ cos( frac{7 pi }{5}+ alpha )cos( frac{2 pi }{5}+ alpha )+sin( frac{7 pi }{5}+ alpha )sin( frac{2 pi }{5}+ alpha )= \ =cos( frac{7 pi }{5}+ alpha - frac{2 pi }{5}- alpha )= cos pi =-1$