Question

Какая из данных функций является четной, а какая - нечетной
а) |x|/x^2-4
б) y=2x-√x-√5
в) y= 3x-x^2?
Приведите необходимые обоснования
(распишите подробнее пожалуйста)

Answer 1

Первая функция - четная, так как определена на всем множестве дейстительных чисел, и если подставить вместо аргумента (-х), получится то же самое: $f(-x)=frac{|-x|}{(-x)^2}-4=frac{|x|}{x^2}-4=f(x)$

Вторая функция определена только для $x geq 0$, поэтому она не может быть четной или нечетной. Для этого требуется симметрия области определения относительно нуля.

Третья функция также является функцией общего вида, поскольку значения функции при взятых с потолка противоположных точках 1 и -1
(f(1)=3*1-1^2=2 и f(-1)=3*(-1)-(-1)^2=-4) ни противоположны, ни равны, а для четной или нечетной функции что-то одно обязательно бы выполнялось.