Question

10. В куче лежит 20 карандашей. Каляка и Маляка по очереди берут карандаши из кучки.
а) За один ход разрешается взять от 1 до 4 карандашей. ПТКНСХ. Кто выиграет, если начинает игру Каляка?
б) А если за один ход разрешается брать от 1 до 5 карандашей?

Answer 1

а) Выигрышная стратегия для Маляки: если Каляка берет a карандашей, то следующим ходом Маляка берет (5−a) карандашей. Так как после каждой пары ходов количество карандашей в кучке уменьшается на 5, а 20 делится на 5, то через 4 пары ходов Маляка выиграет.б) Выигрышная стратегия для Каляки: первым ходом взять 2 карандаша, чтобы оставшееся количество карандашей делилось на 6. Следующие ходы Каляка делает по правилу: если Маляка берет aкарандашей, то следующим ходом Каляка берет (6−aкарандашей).После трёхкратного применения этого правила Каляка выигрывает. вроде так