Question

Запишите разложение бинома
$(1-2a) ^{6}$
Найти числа a,b,c из равенства
$(3 x^{2} +ax-b)(x+2)=3 x^{3}+c x^{2} +3x-2$

Answer 1

2. Коэффициенты для шестой степени бинома находим через треугольник Паскаля или при помощи числа сочетаний: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
$(1-2a)^6=1^6+6*(1^5*(-2a)^1)+15*(1^4*(-2a)^2)+20*(-2a)^3+15*(-2a)^4+6*(-2a)^5+(-2a)^6=64a^6-192a^5+240a^4-160a^3+60a^2-12a+1$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3x^3+x^2*(6+a)+x*(2a-b)-2b=3x^3+cx^2+3x-2$
Поскольку это верно при любом х, коэффициенты при соответствующих степенях должны быть одинаковы:
$3=3;~~6+a=c;~~2a-b=3;~~-2b=-2.$
Поэтапно решая эти уравнения справа налево,  находим, что b=1, a=2, c=8.