Предмет: Геометрия,
автор: Miku03
биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите периметр треугольника
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора:
![36^2+(16x)^2=(20x)^2;\
x^2*(400-256)=36^2;\
x^2=frac{36*36}{144}=9, x=3 36^2+(16x)^2=(20x)^2;\
x^2*(400-256)=36^2;\
x^2=frac{36*36}{144}=9, x=3](https://tex.z-dn.net/?f=36%5E2%2B%2816x%29%5E2%3D%2820x%29%5E2%3B%5C%0Ax%5E2%2A%28400-256%29%3D36%5E2%3B%5C%0Ax%5E2%3Dfrac%7B36%2A36%7D%7B144%7D%3D9%2C+x%3D3)
Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора:
Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/74d/74d360e8167a46967996f6d2acfdb188.png)
Автор ответа:
0
Почему ВС/ЕС=20/16?
Автор ответа:
0
всё, спасибо, поняла
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: theslim958
Предмет: Литература,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: 15118212016
Предмет: Геометрия,
автор: hhhtt
Предмет: Литература,
автор: Demi1224