Question

Смежные стороны параллелограмм равны 4 см и 6 см,а угол между ними равен 60°.Найдите сумму длин диагоналей параллелограмма

Answer 1

Пусть в параллелограмме ABCD AB=4, AD=6, угол A равен 60 градусам. Найдём AC+BD. В треугольнике ABC угол B равен 180-60=120 градусам (в параллелограмме сумма соседних углов равна 180 градусам). По теореме косинусов, AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(120)=4²+6²+4*6=16+36+24=76, тогда AC=√76=2√19. Аналогично, BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(60)=4²+6²-4*6=16+36-24=28, тогда BD=√28=2√7. Тогда сумма диагоналей параллелограмма равна 2√19+2√7.