Предмет: Геометрия, автор: Jameus123

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости Р. Найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р, если Sina= frac{ sqrt{2}}{4}

Ответы

Автор ответа: Матов
0
  
 Если положить что катеты равны a  ,то  опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость P , и соединим точку пересечения P' с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость     P , гипотенуза равна asqrt{2}, пусть точка пересечения ABC cup  P D , а вершина C 
   
 CD=a*frac{sqrt{2}}{4}\
    BD=sqrt{a^2-frac{2a^2}{16}} = frac{asqrt{14}}{4}\
 
  опустим высоты из треугольника ADB\
H=sqrt{ frac{14a^2}{16}-frac{2a^2}{4}}     = frac{asqrt{6}}{4}\
ACB\
H_{1}=sqrt{a^2-frac{2a^2}{4}}=frac{sqrt{2}a}{2}\
 
Двугранный угол, есть    угол между   перпендикулярами 
  
 По теореме косинусов 
 frac{a^2*2}{16}=frac{6a^2}{16}+frac{2a^2}{4}-2*frac{asqrt{6}}{4}*frac{sqrt{2}a}{2}*cosx  \
 cosx=frac{sqrt{3}}{2} \
 x=30а
Похожие вопросы