Question

Определите количесиво корней уравнения 2соs²x-2cosx+(корень из 2) cosx=(корень из 2) на отрезке [0; 5п]

Answer 1

2cos²x-2cosx+√2cosx=√2⇒2cos²x-2cosx+√2cosx-√2=0⇒2cosx(cosx-1)+√2(cosx-1)=0⇒
(cosx-1)(2cosx+√2)=0⇒1)cosx-1=0   2)2cosx+√2=0⇒1)cosx=1  2)cosx=-√2/2⇒
1)x=2πk  2)x=+-3π/4+2πk
x=0;5π/4;2π;11π/4;13π/4;4π;19π/4
n=7